El ciclo contable es el periodo en el que se registran los hechos contables de un ejercicio. Normalmente es el año natural, del 1 de enero al 31 de diciembre.
En dicho ciclo se confecciona al final del ejercicio el balance y la cuenta de resultados.
EL CICLO CONTABLE ------------------ LIBROS
1. Asientos de apertura ---------------------- Diario / Mayor
2. Operaciones durante el ejercicio ---------------- Diario / Mayor / Cuentas anuales
3. Regularización ---------------------------- Diario / Mayor
4. Asiento de cierre ------------------------- Diario / Mayor
5. Presentación de las cuentas ---------------------- Cuentas anuales
viernes, 17 de diciembre de 2010
ASIENTO DE APERTURA
Es el primer asiento que se registra al principio del ejercicio contable. Se obtiene por la apertura del asiento de cierre del ejercicio anterior, si la empresa lleva varios ejercicios funcionando.
• OPERACIONES DURANTE EL EJERCICIO
Se registran los asientos durante el ejercicio contable (del 1 de enero al 31 de diciembre), tanto en el libro diario, como en el mayor.
Periódicamente, como mínimo cada 3 meses, (la mayoría de las empresas lo realizan cada mes), se confecciona el balance de comprobación que se registra en el libro de cuentas anuales.
• REGULARIZACIÓN
Son los asientos de ajustes que se realizan el último día del ejercicio.
Apartados:
• OPERACIONES NO FORMALIZADAS
Las compras que han entrado en la empresa durante el final del ejercicio se facturarán en el siguiente. La cuenta que se utiliza es: Proveedores facturas pendientes de recibir o formalizar.
Las ventas que salen de la empresa y se facturarán en el ejercicio siguiente son ventas del ejercicio. La cuenta que se utiliza es: clientes facturas pendientes de formalizar.
Los gastos devengados durante el ejercicio y facturados en el ejercicio siguiente corresponden al ejercicio que se cierra. La cuenta que se utiliza es: Acreedores facturas pendientes de recibir o formalizar.
Los ingresos a favor de la empresa que se devengan durante el ejercicio, se facturarán en el ejercicio siguiente. Se deben contabilizar en el ejercicio que se cierra. La cuenta que se utiliza es:
Deudores facturas pendientes de formalizar.
- Compras ! Proveedores facturas pendientes de recibir o formalizar ! pasivo
- Gastos ! Acreedores facturas pendientes de recibir o formalizar ! pasivo
- Ventas ! Clientes facturas pendientes de formalizar ! activo
- Ingresos ! Deudores facturas pendientes de formalizar ! activo
• OPERACIONES DURANTE EL EJERCICIO
Se registran los asientos durante el ejercicio contable (del 1 de enero al 31 de diciembre), tanto en el libro diario, como en el mayor.
Periódicamente, como mínimo cada 3 meses, (la mayoría de las empresas lo realizan cada mes), se confecciona el balance de comprobación que se registra en el libro de cuentas anuales.
• REGULARIZACIÓN
Son los asientos de ajustes que se realizan el último día del ejercicio.
Apartados:
• OPERACIONES NO FORMALIZADAS
Las compras que han entrado en la empresa durante el final del ejercicio se facturarán en el siguiente. La cuenta que se utiliza es: Proveedores facturas pendientes de recibir o formalizar.
Las ventas que salen de la empresa y se facturarán en el ejercicio siguiente son ventas del ejercicio. La cuenta que se utiliza es: clientes facturas pendientes de formalizar.
Los gastos devengados durante el ejercicio y facturados en el ejercicio siguiente corresponden al ejercicio que se cierra. La cuenta que se utiliza es: Acreedores facturas pendientes de recibir o formalizar.
Los ingresos a favor de la empresa que se devengan durante el ejercicio, se facturarán en el ejercicio siguiente. Se deben contabilizar en el ejercicio que se cierra. La cuenta que se utiliza es:
Deudores facturas pendientes de formalizar.
- Compras ! Proveedores facturas pendientes de recibir o formalizar ! pasivo
- Gastos ! Acreedores facturas pendientes de recibir o formalizar ! pasivo
- Ventas ! Clientes facturas pendientes de formalizar ! activo
- Ingresos ! Deudores facturas pendientes de formalizar ! activo
RECLASIFICACIÓN DE PLAZOS
El 31 de diciembre se deben convertir las deudas y los créditos que tenía contabilizados a largo plazo en corto plazo, si la fecha de su vencimiento es inferior a un año.
- Deudas ! Deudas a largo plazo (pasivo) a Deudas a corto plazo
- Créditos ! Créditos a corto plazo (activo) a Créditos a largo plazo
• AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN
El 31 de diciembre hay que contabilizar los gastos y los ingresos por su devengo (cuando recibes y das el servicio independientemente del pago y del cobro. Las cuentas que se utilizan son:
- Gastos anticipados (activo) ! representa los gastos pagados en el periodo que se cierra, pero corresponden al ejercicio siguiente.
- Ingresos anticipados (pasivo) ! representa ingresos contabilizados y cobrados durante el ejercicio, pero que corresponden al ejercicio siguiente, esta cuenta se emplea en la regularización.
• VALORACIÓN DE EXISTENCIAS
Margen = Ventas - compra consumida (Existencia inicial + Compra - Existencia final)
Las empresas deben realizar un inventario (recuento de existencias aprecio de coste) el último día del ejercicio.
La contabilidad tiene la información de las ventas, de las compras del inventario inicial que se le facilitó el año anterior y externamente se le debe facilitar el inventario final.
- Primer asiento: saldar la existencia inicial.
Variación de existencia de mercaderías a Mercaderías.
- Segundo asiento: registrar la existencia final.
Mercaderías a Variación de existencia de mercaderías.
- Deudas ! Deudas a largo plazo (pasivo) a Deudas a corto plazo
- Créditos ! Créditos a corto plazo (activo) a Créditos a largo plazo
• AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN
El 31 de diciembre hay que contabilizar los gastos y los ingresos por su devengo (cuando recibes y das el servicio independientemente del pago y del cobro. Las cuentas que se utilizan son:
- Gastos anticipados (activo) ! representa los gastos pagados en el periodo que se cierra, pero corresponden al ejercicio siguiente.
- Ingresos anticipados (pasivo) ! representa ingresos contabilizados y cobrados durante el ejercicio, pero que corresponden al ejercicio siguiente, esta cuenta se emplea en la regularización.
• VALORACIÓN DE EXISTENCIAS
Margen = Ventas - compra consumida (Existencia inicial + Compra - Existencia final)
Las empresas deben realizar un inventario (recuento de existencias aprecio de coste) el último día del ejercicio.
La contabilidad tiene la información de las ventas, de las compras del inventario inicial que se le facilitó el año anterior y externamente se le debe facilitar el inventario final.
- Primer asiento: saldar la existencia inicial.
Variación de existencia de mercaderías a Mercaderías.
- Segundo asiento: registrar la existencia final.
Mercaderías a Variación de existencia de mercaderías.
AMORTIZACIÓN
La amortización es la depreciación (pérdida de valor) que sufre el inmovilizado por una serie de causas: por el tiempo, por el uso y por la obsolescencia (la pérdida de valor por innovación tecnológica).
Contablemente esa pérdida de valor se debe distribuir en varios ejercicios y a ese tiempo se le denomina vida útil. Esa distribución se denominan cuotas y se obtiene de la siguiente fórmula:
Cuota = precio de adquisición - Valor residual / Vida útil
Valor residual: es el valor que tiene el bien de inversión cuando deja de funcionar.
La contabilización de la amortización se emplea en dos sistemas:
1_ el método directo:
Consiste en rebajar directamente al cuota de la cuenta que amortizamos.
Gasto de amortización = amortización del inmovilizado material.
_Ventajas: se conoce el valor contable a través de la cuenta de mayor del elemento que se amortiza.
_Inconveniente: no se conoce el precio de adquisición.
2_ el método indirecto:
Consiste en utilizar una cuenta puente llamada amortización acumulada de dicho elemento.
_Ventaja: se conoce el precio de adquisición.
_Inconveniente: para calcular el valor contable se debe realizar la diferencia entre el saldo de la cuenta de inmovilizado y la amortización acumulada.
El plan general de contabilidad (P.G.C.) utiliza el método indirecto.
-La contabilización:
a) si el inmovilizado es material (que existe físicamente)
amortización del inmovilizado material a Amortización acumulada del inmovilizado material
b) si el inmovilizado es inmaterial (que no existe físicamente)
amortización del inmovilizado inmaterial a Amortización acumulada del inmovilizado inmaterial
-Los gastos plurianuales
Son gastos que sirven para varios ejercicios y se pagan en el momento actual; si no se puede limitar el tiempo, el P.G.C. lo limita a 5 años.
Estos gastos se confunden con la palabra amortización o también llamados saneamiento de gastos:
1_ Gastos de constitución
Son los gastos jurídicos de constituir una empresa (notario, impuestos, registro mercantil, abogados, etc…).
2_ Gastos de ampliación de capital
Son los mismos gastos jurídicos que la constitución (notario, impuestos, registro mercantil, abogados, etc…).
3_ Gastos de primer establecimiento
Son los gastos necesarios para la puesta en marcha de la empresa (cursos de aprendizaje para los trabajadores, publicidad de lanzamiento, etc…).
*La contablización de los gastos plurianuales, según el P.G.C. utiliza el método directo:
Amortización gastos de establecimiento a -Gastos de constitución.
-Gastos de ampliación de capital.
-Gastos de primer establecimiento.
Contablemente esa pérdida de valor se debe distribuir en varios ejercicios y a ese tiempo se le denomina vida útil. Esa distribución se denominan cuotas y se obtiene de la siguiente fórmula:
Cuota = precio de adquisición - Valor residual / Vida útil
Valor residual: es el valor que tiene el bien de inversión cuando deja de funcionar.
La contabilización de la amortización se emplea en dos sistemas:
1_ el método directo:
Consiste en rebajar directamente al cuota de la cuenta que amortizamos.
Gasto de amortización = amortización del inmovilizado material.
_Ventajas: se conoce el valor contable a través de la cuenta de mayor del elemento que se amortiza.
_Inconveniente: no se conoce el precio de adquisición.
2_ el método indirecto:
Consiste en utilizar una cuenta puente llamada amortización acumulada de dicho elemento.
_Ventaja: se conoce el precio de adquisición.
_Inconveniente: para calcular el valor contable se debe realizar la diferencia entre el saldo de la cuenta de inmovilizado y la amortización acumulada.
El plan general de contabilidad (P.G.C.) utiliza el método indirecto.
-La contabilización:
a) si el inmovilizado es material (que existe físicamente)
amortización del inmovilizado material a Amortización acumulada del inmovilizado material
b) si el inmovilizado es inmaterial (que no existe físicamente)
amortización del inmovilizado inmaterial a Amortización acumulada del inmovilizado inmaterial
-Los gastos plurianuales
Son gastos que sirven para varios ejercicios y se pagan en el momento actual; si no se puede limitar el tiempo, el P.G.C. lo limita a 5 años.
Estos gastos se confunden con la palabra amortización o también llamados saneamiento de gastos:
1_ Gastos de constitución
Son los gastos jurídicos de constituir una empresa (notario, impuestos, registro mercantil, abogados, etc…).
2_ Gastos de ampliación de capital
Son los mismos gastos jurídicos que la constitución (notario, impuestos, registro mercantil, abogados, etc…).
3_ Gastos de primer establecimiento
Son los gastos necesarios para la puesta en marcha de la empresa (cursos de aprendizaje para los trabajadores, publicidad de lanzamiento, etc…).
*La contablización de los gastos plurianuales, según el P.G.C. utiliza el método directo:
Amortización gastos de establecimiento a -Gastos de constitución.
-Gastos de ampliación de capital.
-Gastos de primer establecimiento.
IMPUESTOS SOBRE BENEFICIOS
Las empresas deben pagar un tanto por ciento de los beneficios obtenidos, en concreto en España es el 35%.
Este tanto por ciento se contabiliza como gasto en la regularización.
Contablización:
Impuesto sobre beneficios a Hacienda pública acreedora por impuestos sobre beneficios
• ASIENTOS DE LIQUIDACIÓN
Se salda con dos asientos las cuentas de compras, gastos, ventas e ingresos a través de la cuenta de pérdidas y ganancias.
Esta cuenta, su saldo nos dará resultado, beneficios con saldo acreedor y pérdidas si tiene saldo deudor.
Pérdidas y Ganancias a Cuentas de Compras, Gastos, Ventas e Ingresos con saldo deudor
Cuentas de Compras, Gastos, Ventas e Ingresos con saldo acreedor a Pérdidas y Ganancias.
• ASIENTO DE CIERRE
Es el último asiento del ciclo contable, se saldan todas las cuentas del balance en el diario y en el mayor.
Cuentas con saldo acreedor a Cuentas con saldo deudor.
Este tanto por ciento se contabiliza como gasto en la regularización.
Contablización:
Impuesto sobre beneficios a Hacienda pública acreedora por impuestos sobre beneficios
• ASIENTOS DE LIQUIDACIÓN
Se salda con dos asientos las cuentas de compras, gastos, ventas e ingresos a través de la cuenta de pérdidas y ganancias.
Esta cuenta, su saldo nos dará resultado, beneficios con saldo acreedor y pérdidas si tiene saldo deudor.
Pérdidas y Ganancias a Cuentas de Compras, Gastos, Ventas e Ingresos con saldo deudor
Cuentas de Compras, Gastos, Ventas e Ingresos con saldo acreedor a Pérdidas y Ganancias.
• ASIENTO DE CIERRE
Es el último asiento del ciclo contable, se saldan todas las cuentas del balance en el diario y en el mayor.
Cuentas con saldo acreedor a Cuentas con saldo deudor.
PRESENTACIÓN DE LAS CUENTAS
En el libro de cuentas anuales junto con los balances de comprobación se presenta el balance final, la cuenta de perdidas y ganancias y la memoria.
El formato de presentación se verá cuando se estudie el P.G.C. (Plan General de Contabilidad).
Elaboración del balance:
ACTIVO
Menor liquidez
(inmovilizado amortiz. Acum..(-))
A
Mayor liquidez
PASIVO
Neto patrimonial
(Capital, Perd. Y Ganan.)
Menor exigible
A
Mayor exigible
El formato de presentación se verá cuando se estudie el P.G.C. (Plan General de Contabilidad).
Elaboración del balance:
ACTIVO
Menor liquidez
(inmovilizado amortiz. Acum..(-))
A
Mayor liquidez
PASIVO
Neto patrimonial
(Capital, Perd. Y Ganan.)
Menor exigible
A
Mayor exigible
martes, 14 de diciembre de 2010
martes, 7 de diciembre de 2010
TASA NOMINAL
TASA NOMINAL ( j )
Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones.
Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j / m veces en un año ( m es el número de capitalizaciones en un año).
tasa nominal 
Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos :
jp = (32 / 360 ) = 0.08888889
y si queremos la tasa nominal de 15 dias :
jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333
a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal
viernes, 5 de noviembre de 2010
MONTO
MONTO
Dada su importancia, destacaremos casa una de las características de éste tipo de anualidades:
*
Simples.- El periodo de pago coincide con el de capitalización.
*
Ciertas.- Las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación.
*
Vencidas.- Los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.
*
Inmediatas.- Los pagos se comienzan a hacer desde el mismo periodo en que se realiza la operación.
Los elementos que intervienen en éste tipo de anualidades son:
R La renta o pago por periodo
C El valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.
M El valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.
Fórmula para determinar el monto:
M=R(1+i)n-1
i
Ejemplo:
¿Cuál es el monto de $20,000 semestrales depositados durante cuatro años y medio en una sola cuenta bancaria que rinde el 18% capitalizable semestralmente?
R = 20,000
i = 0.18 / 2 = 0.09
n = 4.5(2) = 9
M = 20,000[(1.09)9 -1] = 260,420.73
0.09
VALOR ACTUAL
Fórmula para calcular el valor actual:
C=R 1-(1+i)-n
i
Ejemplo:
¿Cuál es el valor efectivo de una anualidad de $1000.00 al final de cada tres meses durante 5 años, suponiendo un interés anual del 16% convertible trimestralmente?
R = 1000
n = 5(4) = 20 (cuatro trimestres por cada año)
i = 0.16/4 = 0.04
C = 1000 1-(1.04)-20 = 13,590.33
0.04
Dada su importancia, destacaremos casa una de las características de éste tipo de anualidades:
*
Simples.- El periodo de pago coincide con el de capitalización.
*
Ciertas.- Las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación.
*
Vencidas.- Los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.
*
Inmediatas.- Los pagos se comienzan a hacer desde el mismo periodo en que se realiza la operación.
Los elementos que intervienen en éste tipo de anualidades son:
R La renta o pago por periodo
C El valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.
M El valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.
Fórmula para determinar el monto:
M=R(1+i)n-1
i
Ejemplo:
¿Cuál es el monto de $20,000 semestrales depositados durante cuatro años y medio en una sola cuenta bancaria que rinde el 18% capitalizable semestralmente?
R = 20,000
i = 0.18 / 2 = 0.09
n = 4.5(2) = 9
M = 20,000[(1.09)9 -1] = 260,420.73
0.09
VALOR ACTUAL
Fórmula para calcular el valor actual:
C=R 1-(1+i)-n
i
Ejemplo:
¿Cuál es el valor efectivo de una anualidad de $1000.00 al final de cada tres meses durante 5 años, suponiendo un interés anual del 16% convertible trimestralmente?
R = 1000
n = 5(4) = 20 (cuatro trimestres por cada año)
i = 0.16/4 = 0.04
C = 1000 1-(1.04)-20 = 13,590.33
0.04
ANUALIDADES II
TIPOS DE ANUALIDADES
La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Conviene por ello clasificarlas de acuerdo con diversos criterios:
CRITERIO TIPOS DE ANUALIDADES
a) Tiempo Ciertas contigentes
b) Intereses Simples, generales
c) Pagos Vencidas, anticipadas
d) Iniciación Inmediatas, diferidas
Este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades:
Anualidad Cierta. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano, Por ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.
Anualidad Contingente. La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que éste morirá, pero no se sabe cuando.
b) En este segundo criterio (intereses) tenemos lo siguiente:
Anualidad Simple. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Un ejemplo sería: el pago de una renta mensual “x” con intereses al 18% anual capitalizable mensualmente.
Anualidad General. A diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.
c) De acuerdo con los pagos:
Anualidad Vencida. También se le conoce como anualidad ordinaria y, cono su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Anualidad Anticipada. Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.
d) De acuerdo con el momento en que se inicia:
Anualidad Inmediata. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato: hoy se compra a crédito un artículo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
Ejemplo de anualidades inmediatas según diferentes empresas a para ofrecerlas a sus clientes en seguros.
Straight Life annuity es un programa que provee un flujo de dinero constante por el resto de la vida del comprador. Los pagos se terminan con la muerte del comprador.
Ingreso de por vida con periodo seguro Life Income with period certain
Esta anualidad le provee un flujo de dinero por el resto de la vida del comprador y le garantiza que el pago se le hará al beneficiario por un periodo de tiempo aun cuando el comprador muera antes del final del periodo seleccionado. Los periodos pueden ser de 5, 10, 15, o 20 años.
Ingreso de por vida con reembolso
Esta anualidad le provee un flujo de dinero por el tiempo que el comprador viva y le garantiza que por lo menos el precio de compra de la anualidad será pagado en beneficios al beneficiario nombrado, si el comprador muere antes de que el número total de beneficios pagados sea igual al precio de compra.
Joint and Survivor
La anualidad Joint and survivor le provee una serie de pagos periódicos a dos o más individuos hasta que ambos o todos de ellos mueran.
Periodo seguro/Periodo fijo
Esta anualidad le provee que en un periodo específico de tiempo, el ingreso de la anualidad termina.
¿Por qué comprar una anualidad inmediata?
Provee un flujo de dinero estable
No conlleva riesgo ya que está garantizada de por vida por una compañía de seguros
Anualidad Diferida. Se pospone la realización de los cobros o pagos: se adquiere hoy un artículo a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía.
Existen dos tipos de anualidades diferidas: fijas y variables
¿Qué es una anualidad fija? En una anualidad fija la compañía aseguradora garantiza el pago de una tasa de interés mediante un contrato por un periodo de tiempo específico. La compañía asume el riesgo de inversión del contrato.
¿Qué es una anualidad variable? En una anualidad variable los fondos pagados son puestos en una cuenta aparte que se invierte en acciones, bonos y otros instrumentos de inversión. El valor de la cuenta fluctúa de acuerdo con el mercado. El dueño del contrato asume el riesgo de la inversión asociado con la misma.
¿Por qué comprar una anualidad diferida?
El interés o la ganancia del contrato es diferido de contribuciones. En otras palabras, usted no paga contribuciones en el interés que genera, hasta que retire el dinero de la cuenta. Su dinero crecerá más rápido ya que el interés es acreditado al principal, el interés es acreditado al interés y el interés es acreditado al ahorro contributivo.
Usted nombra su propio beneficiario. Esto simplifica todo el costo legal.
No está sujeto a reclamos del acreedor.
Liquidez (hasta 10% al año).
La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Conviene por ello clasificarlas de acuerdo con diversos criterios:
CRITERIO TIPOS DE ANUALIDADES
a) Tiempo Ciertas contigentes
b) Intereses Simples, generales
c) Pagos Vencidas, anticipadas
d) Iniciación Inmediatas, diferidas
Este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades:
Anualidad Cierta. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano, Por ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.
Anualidad Contingente. La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que éste morirá, pero no se sabe cuando.
b) En este segundo criterio (intereses) tenemos lo siguiente:
Anualidad Simple. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Un ejemplo sería: el pago de una renta mensual “x” con intereses al 18% anual capitalizable mensualmente.
Anualidad General. A diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.
c) De acuerdo con los pagos:
Anualidad Vencida. También se le conoce como anualidad ordinaria y, cono su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Anualidad Anticipada. Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.
d) De acuerdo con el momento en que se inicia:
Anualidad Inmediata. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato: hoy se compra a crédito un artículo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
Ejemplo de anualidades inmediatas según diferentes empresas a para ofrecerlas a sus clientes en seguros.
Straight Life annuity es un programa que provee un flujo de dinero constante por el resto de la vida del comprador. Los pagos se terminan con la muerte del comprador.
Ingreso de por vida con periodo seguro Life Income with period certain
Esta anualidad le provee un flujo de dinero por el resto de la vida del comprador y le garantiza que el pago se le hará al beneficiario por un periodo de tiempo aun cuando el comprador muera antes del final del periodo seleccionado. Los periodos pueden ser de 5, 10, 15, o 20 años.
Ingreso de por vida con reembolso
Esta anualidad le provee un flujo de dinero por el tiempo que el comprador viva y le garantiza que por lo menos el precio de compra de la anualidad será pagado en beneficios al beneficiario nombrado, si el comprador muere antes de que el número total de beneficios pagados sea igual al precio de compra.
Joint and Survivor
La anualidad Joint and survivor le provee una serie de pagos periódicos a dos o más individuos hasta que ambos o todos de ellos mueran.
Periodo seguro/Periodo fijo
Esta anualidad le provee que en un periodo específico de tiempo, el ingreso de la anualidad termina.
¿Por qué comprar una anualidad inmediata?
Provee un flujo de dinero estable
No conlleva riesgo ya que está garantizada de por vida por una compañía de seguros
Anualidad Diferida. Se pospone la realización de los cobros o pagos: se adquiere hoy un artículo a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía.
Existen dos tipos de anualidades diferidas: fijas y variables
¿Qué es una anualidad fija? En una anualidad fija la compañía aseguradora garantiza el pago de una tasa de interés mediante un contrato por un periodo de tiempo específico. La compañía asume el riesgo de inversión del contrato.
¿Qué es una anualidad variable? En una anualidad variable los fondos pagados son puestos en una cuenta aparte que se invierte en acciones, bonos y otros instrumentos de inversión. El valor de la cuenta fluctúa de acuerdo con el mercado. El dueño del contrato asume el riesgo de la inversión asociado con la misma.
¿Por qué comprar una anualidad diferida?
El interés o la ganancia del contrato es diferido de contribuciones. En otras palabras, usted no paga contribuciones en el interés que genera, hasta que retire el dinero de la cuenta. Su dinero crecerá más rápido ya que el interés es acreditado al principal, el interés es acreditado al interés y el interés es acreditado al ahorro contributivo.
Usted nombra su propio beneficiario. Esto simplifica todo el costo legal.
No está sujeto a reclamos del acreedor.
Liquidez (hasta 10% al año).
ANUALIDADES
ANUALIDADES
Es un conjunto de pagos realizados a intervalos iguales de tiempo, Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago.2 Algunos ejemplos de anualidades son:
- Los pagos mensuales por renta
- El cobro quincenal o semanal de sueldos
- Abonos mensuales a una cuenta de crédito
- Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida
Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se le da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en las que se habla de anualidades que, o no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos en intervalos iguales. Estas aplicaciones se manejan en forma especial.
Es un conjunto de pagos realizados a intervalos iguales de tiempo, Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago.2 Algunos ejemplos de anualidades son:
- Los pagos mensuales por renta
- El cobro quincenal o semanal de sueldos
- Abonos mensuales a una cuenta de crédito
- Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida
Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se le da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en las que se habla de anualidades que, o no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos en intervalos iguales. Estas aplicaciones se manejan en forma especial.
martes, 26 de octubre de 2010
MATEMATICAS FINANCIERAS I V
UNIDAD IV.- ANUALIDADES ANTICIPADAS
1.- INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
EJERCICIO DE TASA NOMINAL
1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?
M = C (1 + i)n
100000 / 30000 = (1 + i)n
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/20
j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}
j = 4(1.062048 – 1)
j = 0.24819
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.
EJERCICIO TASA EFECTIVA:
1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?
M = 1000 (1+0.015)12
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M – C
I = 1195.62 – 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.1956
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%
La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.
La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.
Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.
Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:
(1 + i) =(1 + j/m)m
i =(1 + j/m)m - 1
Retomado el ejemplo anterior:
i = (1 + 0.18 / 12)12 – 1
i = (1 + 0.015)12 – 1
i = (1.195618) – 1
i = 0.195618
i = 19.56 %
Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,
Durante 9 años capitalizables semestralmente.
Datos: Formula:
na*m
M = ? M = C(1+j/m)
C = $10,000.00
j = 8% Sustitución:
9*2
m = 12 meses/año M =$10,000(1+ 0.08/2)
18
na = 9 años M = $10,000(1.04)
M = $10,000(2.025)
M = $20,250.00
EJERCICIOS DE TASA EQUIVALENTE:
¿Cuál es la Tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000.00 que se pacta a 18% de interés anual? Y se convierte:
a) Mensual Datos:
b)Trimestral C = $250,000.00
c)Semestral j = 18% = 0.18
m = a) 12
b) 4
c) 2
na = 1
¿QUE SON LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS?
Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio del periodo
Como por ejemplo:
El pago mensual que se hace cuando se renta una casa, ya que primero se pago y luego se habita el inmueble.
Otro concepto es "Son aquellas en las que se conoce con certeza las fechas de los períodos".
1.- INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
EJERCICIO DE TASA NOMINAL
1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?
M = C (1 + i)n
100000 / 30000 = (1 + i)n
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/20
j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}
j = 4(1.062048 – 1)
j = 0.24819
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.
EJERCICIO TASA EFECTIVA:
1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?
M = 1000 (1+0.015)12
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M – C
I = 1195.62 – 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.1956
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%
La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.
La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.
Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.
Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:
(1 + i) =(1 + j/m)m
i =(1 + j/m)m - 1
Retomado el ejemplo anterior:
i = (1 + 0.18 / 12)12 – 1
i = (1 + 0.015)12 – 1
i = (1.195618) – 1
i = 0.195618
i = 19.56 %
Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,
Durante 9 años capitalizables semestralmente.
Datos: Formula:
na*m
M = ? M = C(1+j/m)
C = $10,000.00
j = 8% Sustitución:
9*2
m = 12 meses/año M =$10,000(1+ 0.08/2)
18
na = 9 años M = $10,000(1.04)
M = $10,000(2.025)
M = $20,250.00
EJERCICIOS DE TASA EQUIVALENTE:
¿Cuál es la Tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000.00 que se pacta a 18% de interés anual? Y se convierte:
a) Mensual Datos:
b)Trimestral C = $250,000.00
c)Semestral j = 18% = 0.18
m = a) 12
b) 4
c) 2
na = 1
¿QUE SON LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS?
Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio del periodo
Como por ejemplo:
El pago mensual que se hace cuando se renta una casa, ya que primero se pago y luego se habita el inmueble.
Otro concepto es "Son aquellas en las que se conoce con certeza las fechas de los períodos".
MATEMATICAS FINANCIERAS I II III
Matemáticas Financieras UNIDAD I.- INTERÉS SIMPLE INTERÉS SIMPLE: Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses
MONTO SIMPLE: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + I
CAPITAL: También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda.
TASA DE INTERÉS: Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo.
TIPO DE INTERÉS: Interés simple y compuesto
PLAZO O TIEMPO: Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
DESCUENTO: Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.
TIPOS DE DESCUENTO:
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERÉS: El valor presente C de una cantidad M con vencimiento en una fecha posterior, puede ser interpretado como el valor descontado de M.
A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr= M - C
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO: La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad se tiempo (en este caso un año) al capital sobre el cual esta dado el descuento. La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje. Conocido también como descuento bancario.
FORMULA: D = M d t
FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se escoge para la equivalencia
ECUACIONES EQUIVALENTES: Es aquel que nos sirve para conocer el monto del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa de interés.
El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a las operaciones de pago.
De las cuales tres de las operaciones serán las que se conocerán su valor y uno permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto se conocerá su valor y se equilibrará la ecuación.
UNIDAD II.- INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS COMPUESTO: Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la siguiente ecuación: n = mａ.m
Donde:
n= numero de periodos
mａ = número de años
m= frecuencia de capitalización
FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces en un año que de interés se suma al capital
MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados
MONTO COMPUESTO DE INTERÉS FRACCIONARIO: Existen dos formas para calcularlo:
a) Utilizando el calculo del monto compuesto más el monto simple
b) El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria
TASA NOMINAL: Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
TASA EFECTIVA: Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año.
Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.
UNIDAD III.- ANUALIDADES
ANUALIDAD: Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de
tiempo.
EJEMPLO DE ANUALIDADES:
Pagos mensuales por renta
Cobro quincenal o semanal por sueldo
Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito
Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida
PLAZO DE UNA ANUALIDAD: Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final.
RENTA: Es el nombre que se da al pago periódico que se hace
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
MONTO SIMPLE: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + I
CAPITAL: También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda.
TASA DE INTERÉS: Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo.
TIPO DE INTERÉS: Interés simple y compuesto
PLAZO O TIEMPO: Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
DESCUENTO: Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.
TIPOS DE DESCUENTO:
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERÉS: El valor presente C de una cantidad M con vencimiento en una fecha posterior, puede ser interpretado como el valor descontado de M.
A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr= M - C
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO: La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad se tiempo (en este caso un año) al capital sobre el cual esta dado el descuento. La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje. Conocido también como descuento bancario.
FORMULA: D = M d t
FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se escoge para la equivalencia
ECUACIONES EQUIVALENTES: Es aquel que nos sirve para conocer el monto del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa de interés.
El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a las operaciones de pago.
De las cuales tres de las operaciones serán las que se conocerán su valor y uno permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto se conocerá su valor y se equilibrará la ecuación.
UNIDAD II.- INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS COMPUESTO: Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la siguiente ecuación: n = mａ.m
Donde:
n= numero de periodos
mａ = número de años
m= frecuencia de capitalización
FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces en un año que de interés se suma al capital
MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados
MONTO COMPUESTO DE INTERÉS FRACCIONARIO: Existen dos formas para calcularlo:
a) Utilizando el calculo del monto compuesto más el monto simple
b) El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria
TASA NOMINAL: Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
TASA EFECTIVA: Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año.
Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.
UNIDAD III.- ANUALIDADES
ANUALIDAD: Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de
tiempo.
EJEMPLO DE ANUALIDADES:
Pagos mensuales por renta
Cobro quincenal o semanal por sueldo
Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito
Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida
PLAZO DE UNA ANUALIDAD: Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final.
RENTA: Es el nombre que se da al pago periódico que se hace
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
martes, 19 de octubre de 2010
INTERÉS EXACTO E INTERÉS ORDINARIO
Interés comercial u ordinario. Para calcular este tipo de interés, se utiliza como base de tiempo el año comercial de 360 días (12 meses de 30 días).
Interés real o exacto. Mientras para calcular este tipo de interés se usa el año calendario de 365 días (366 cuando es bisiesto). Es común en este tipo de operación financiera, que para el cálculo del tiempo no se contabiliza un día. Es decir, o no se cuenta el día en que se inicia la operación de otorgamiento o el día en que concluye la operación. Cuando no se especifica se asume el interés comercial u ordinario.
Interés real o exacto. Mientras para calcular este tipo de interés se usa el año calendario de 365 días (366 cuando es bisiesto). Es común en este tipo de operación financiera, que para el cálculo del tiempo no se contabiliza un día. Es decir, o no se cuenta el día en que se inicia la operación de otorgamiento o el día en que concluye la operación. Cuando no se especifica se asume el interés comercial u ordinario.
viernes, 8 de octubre de 2010
EJERCICIOS
CÁLCULO DEL VALOR FUTURO
Veamos como puede calcularse el monto de una inversión a partir de los siguientes datos: Valor presente de la inversión, tasa de interés por período y número total de períodos de liquidación y capitalización de intereses.
Calculemos el monto de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.
Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos entonces que:
Tasa periódica: i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual
Total períodos: n = 2,5 x 12 = 30 meses
Valor futuro: M = P x (1 + i)n =
4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88
Si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral, tendremos:
Tasa periódica: i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total períodos: n = 2,5 x 4 = 10 trimestres
Valor futuro: M = Px (1 + i)n =
4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69
Observe que el rendimiento de la inversión para una misma tasa nominal es mayor en el sistema mensual que en el trimestral, ya que el valor futuro es mayor. Esto se debe al hecho de que en el sistema mensual a partir del primer mes se capitalizan intereses que incrementan el capital mientras que en el sistema trimestral el incremento en el capital solo se hace cada tres meses. Mas adelante trataremos en detalle este problema.
CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Para el cálculo del valor presente de la inversión es necesario conocer previamente el valor futuro asi como la tasa de interés por período y el número total de períodos de capitalización. Debe recordarse del álgebra elemental la forma como se despeja el valor de P de la fórmula utilizada para encontrar el monto.
Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa del mercado es del 18% anual nominal liquidado y capitalizado trimestralmente?
Tasa periódica: i = Tasa nominal / No períodos por año
i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total periodos: n = 2 x 4 = 8 trimestres
Si de la fórmula para el cálculo del monto (o valor futuro) despejamos el valor presente P tendremos:
P = M / (1 + i)n = M x (1 + i) -n
P = 3.000.000 / (1 + 0,045)8 = 2.109.555,38
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
De igual manera que en los dos casos anteriores, de la fórmula para calcular el monto de una inversión es posible deducir el cálculo de la tasa de interés cuando se conocen el monto, el valor presente y el número total de períodos de capitalización.
Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000 como capital mas intereses. ¿Cual fue la tasa de interés?
Tenemos: M = P x (1 + i)n
Si despejamos la tasa de interés:
i = (6.250.000/5.000.000)1/18 - 1 = 1,2474% mensual
Esta tasa equivale a una tasa de interés nominal del 14,9688% anual con liquidación mensual de intereses:
in = 1,2474% x 12 = 14,9688%
Miremos un segundo ejemplo: ¿A que tasa bimensual se triplica un capital en cinco años?
Tenemos que: M = P x ( 1 + i )n
Si queremos triplicar el capital, entonces M = 3 x P
Luego: 3 x P= P x (1 + i)30
3 = (1 + i) 30
Despejando i: i = 31/30 - 1 = 3,7299% bimensual que equivale a un 22,3795% anual nominal liquidado bimensualmente.
CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS
El cálculo del número de períodos exige despejar el exponente de la fórmula para el monto. El procedimiento se realiza con la utilización de logaritmos.
Una persona invierte cierto capital a una tasa del 18% anual nominal con liquidación mensual de intereses. ¿Dentro de cuántos meses se duplica el capital?
En primer lugar la tasa mensual es:
i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual.
Tenemos que: M = P x (1 + i)n y a su vez M = 2 x P
Entonces: 2P =P x (1 + 0,015)n
Cancelando P: 2 = (1 + 0,015)n
Sacando logaritmos: log 2 = log (1 + 0,015)n
log 2 = n x log (1 + 0,015)
Despejando n: n = log2 / log( 1 + 0,015 ) = 46,56
Esto quiere decir que el capital se duplicará en un poco más de 46 meses.
FORMULAS DE INTERES COMPUESTO
Fórmula 1 Monto o Valor Futuro M = P x (1 + i ) n
Fórmula 2 Valor Presente o Valor Actual P = M/( 1 + i ) n
Fórmula 3 Tasa de Interés i = ( M / P) 1/n – 1
Fórmula 4 Número de Periodos n = log(M/P)/log(1+i)
Veamos como puede calcularse el monto de una inversión a partir de los siguientes datos: Valor presente de la inversión, tasa de interés por período y número total de períodos de liquidación y capitalización de intereses.
Calculemos el monto de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.
Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos entonces que:
Tasa periódica: i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual
Total períodos: n = 2,5 x 12 = 30 meses
Valor futuro: M = P x (1 + i)n =
4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88
Si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral, tendremos:
Tasa periódica: i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total períodos: n = 2,5 x 4 = 10 trimestres
Valor futuro: M = Px (1 + i)n =
4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69
Observe que el rendimiento de la inversión para una misma tasa nominal es mayor en el sistema mensual que en el trimestral, ya que el valor futuro es mayor. Esto se debe al hecho de que en el sistema mensual a partir del primer mes se capitalizan intereses que incrementan el capital mientras que en el sistema trimestral el incremento en el capital solo se hace cada tres meses. Mas adelante trataremos en detalle este problema.
CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Para el cálculo del valor presente de la inversión es necesario conocer previamente el valor futuro asi como la tasa de interés por período y el número total de períodos de capitalización. Debe recordarse del álgebra elemental la forma como se despeja el valor de P de la fórmula utilizada para encontrar el monto.
Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa del mercado es del 18% anual nominal liquidado y capitalizado trimestralmente?
Tasa periódica: i = Tasa nominal / No períodos por año
i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total periodos: n = 2 x 4 = 8 trimestres
Si de la fórmula para el cálculo del monto (o valor futuro) despejamos el valor presente P tendremos:
P = M / (1 + i)n = M x (1 + i) -n
P = 3.000.000 / (1 + 0,045)8 = 2.109.555,38
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
De igual manera que en los dos casos anteriores, de la fórmula para calcular el monto de una inversión es posible deducir el cálculo de la tasa de interés cuando se conocen el monto, el valor presente y el número total de períodos de capitalización.
Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000 como capital mas intereses. ¿Cual fue la tasa de interés?
Tenemos: M = P x (1 + i)n
Si despejamos la tasa de interés:
i = (6.250.000/5.000.000)1/18 - 1 = 1,2474% mensual
Esta tasa equivale a una tasa de interés nominal del 14,9688% anual con liquidación mensual de intereses:
in = 1,2474% x 12 = 14,9688%
Miremos un segundo ejemplo: ¿A que tasa bimensual se triplica un capital en cinco años?
Tenemos que: M = P x ( 1 + i )n
Si queremos triplicar el capital, entonces M = 3 x P
Luego: 3 x P= P x (1 + i)30
3 = (1 + i) 30
Despejando i: i = 31/30 - 1 = 3,7299% bimensual que equivale a un 22,3795% anual nominal liquidado bimensualmente.
CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS
El cálculo del número de períodos exige despejar el exponente de la fórmula para el monto. El procedimiento se realiza con la utilización de logaritmos.
Una persona invierte cierto capital a una tasa del 18% anual nominal con liquidación mensual de intereses. ¿Dentro de cuántos meses se duplica el capital?
En primer lugar la tasa mensual es:
i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual.
Tenemos que: M = P x (1 + i)n y a su vez M = 2 x P
Entonces: 2P =P x (1 + 0,015)n
Cancelando P: 2 = (1 + 0,015)n
Sacando logaritmos: log 2 = log (1 + 0,015)n
log 2 = n x log (1 + 0,015)
Despejando n: n = log2 / log( 1 + 0,015 ) = 46,56
Esto quiere decir que el capital se duplicará en un poco más de 46 meses.
FORMULAS DE INTERES COMPUESTO
Fórmula 1 Monto o Valor Futuro M = P x (1 + i ) n
Fórmula 2 Valor Presente o Valor Actual P = M/( 1 + i ) n
Fórmula 3 Tasa de Interés i = ( M / P) 1/n – 1
Fórmula 4 Número de Periodos n = log(M/P)/log(1+i)
lunes, 4 de octubre de 2010
Calcular un valor futuro
conociendo un valor presente, la tasa de interés y el número de períodos (expresados en la misma unidad que se definió la tasa).
Ejemplo:
Supongamos un PV: $1.000.000, i: 2.5%, n: 24.
Calcular el valor futuro:
Fórmula:
FV=PV(1+i)^n = 1000000 (1+0.025)24 = 1.808.725,95
2. Definido un valor futuro: Para acumular en un tiempo determinado, conociendo la tasa de interés que se recibe por período, calcular el valor presente requerido.
Ejemplo:
Calcular la cifra que necesito para que en un término de 36 meses pueda recibir $1000000, con un interés del 2% mensual.
Fórmula:
PV = FV/(1+i) a la n = 1.000.000/(1+0.02)a la 36 = 490.223, 15
3. Calcular el valor futuro (FV) que se puede acumular; si se hacen pagos iguales y periódicos (PMT), se conoce el número de periodos (n) y la tasa de interés por cada periodo.
Ejemplo:
Qué capital se tendrá al final de tres meses si se depositan $5000 mensuales en una institución que paga el 2.5% mensual.
Fórmula:
FV = PMT [ (1+i)a la n – 1/i] = 5000 [ (1,025)al cubo – 1/dividido 0,025] = 15.375
4. Calcular los pagos periódicos (PMT), conocido un valor futuro que se quiere acumular (conocido); un periodo de tiempo para hacerlo (n) y la tasa de interés (i), expresada en el mismo período en que deben invertir.
Ejemplo:
Cuánto debo ahorrar durante 10 meses para tener $15000 al final, si me ofrecen un interés del 2.5% efectivo mensual.
Fórmula:
PMT = FV [ i / (1+i)a la n – 1] = 15.000 [ 0,025 / (1,02)a la 10 potencia – 1] = 1.338,88
Ejemplo:
Supongamos un PV: $1.000.000, i: 2.5%, n: 24.
Calcular el valor futuro:
Fórmula:
FV=PV(1+i)^n = 1000000 (1+0.025)24 = 1.808.725,95
2. Definido un valor futuro: Para acumular en un tiempo determinado, conociendo la tasa de interés que se recibe por período, calcular el valor presente requerido.
Ejemplo:
Calcular la cifra que necesito para que en un término de 36 meses pueda recibir $1000000, con un interés del 2% mensual.
Fórmula:
PV = FV/(1+i) a la n = 1.000.000/(1+0.02)a la 36 = 490.223, 15
3. Calcular el valor futuro (FV) que se puede acumular; si se hacen pagos iguales y periódicos (PMT), se conoce el número de periodos (n) y la tasa de interés por cada periodo.
Ejemplo:
Qué capital se tendrá al final de tres meses si se depositan $5000 mensuales en una institución que paga el 2.5% mensual.
Fórmula:
FV = PMT [ (1+i)a la n – 1/i] = 5000 [ (1,025)al cubo – 1/dividido 0,025] = 15.375
4. Calcular los pagos periódicos (PMT), conocido un valor futuro que se quiere acumular (conocido); un periodo de tiempo para hacerlo (n) y la tasa de interés (i), expresada en el mismo período en que deben invertir.
Ejemplo:
Cuánto debo ahorrar durante 10 meses para tener $15000 al final, si me ofrecen un interés del 2.5% efectivo mensual.
Fórmula:
PMT = FV [ i / (1+i)a la n – 1] = 15.000 [ 0,025 / (1,02)a la 10 potencia – 1] = 1.338,88
VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO
El dinero es un activo que cuesta a medida que pasa el tiempo sin importar que sea de noche o de día, sábado, domingo o festivo; enero o diciembre, etc.
Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.).
En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital.
Ejemplo:
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer periodo (es decir, el primer mes), el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.
PV: capital inicial
i: tasa de interés
n: número de periodos (en las mismas que se presenta la tasa)
FV: valor del PV mas los intereses ganados
Fundamento matemático
Periodos:
Primero : FV1=PV (1+i)
Segundo : FV2=FV1 (1+i)=P (1+i)2
Tercero : FV3=FV2 (1+i)=P(1+i)3
n-esimo: FVn=FV(n-1) (1+i)=PV(1+i)n
Aplicando ese concepto, las calculadoras financieras o un programa en excel permiten resolver en forma rápida las situaciones que se pueden presentar.
Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.).
En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital.
Ejemplo:
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer periodo (es decir, el primer mes), el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.
PV: capital inicial
i: tasa de interés
n: número de periodos (en las mismas que se presenta la tasa)
FV: valor del PV mas los intereses ganados
Fundamento matemático
Periodos:
Primero : FV1=PV (1+i)
Segundo : FV2=FV1 (1+i)=P (1+i)2
Tercero : FV3=FV2 (1+i)=P(1+i)3
n-esimo: FVn=FV(n-1) (1+i)=PV(1+i)n
Aplicando ese concepto, las calculadoras financieras o un programa en excel permiten resolver en forma rápida las situaciones que se pueden presentar.
LIBRO DE APOYO
PUEDES LEER LA INFORMACIÓN PARA COMPLEMENTAR LA TEORIA.
http://www.euv.cl/archivos_pdf/libros_nuevos/matematicas_cap1.pdf
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martes, 28 de septiembre de 2010
interes compuesto
4. Problemas de Interés Compuesto
Formulas de Interés Compuesto:
M = C (1 + i)n
C = M (1 + i)-n
M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo
Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.
i = 0,15 efectiva trimestral
n = 10 años
M = 20.000
C =?
C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4)
4
C =4.586,75 Respuesta
¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?
n =?
C = 2.000
i = 0,03
M =7.500
7.500 = 2.000 (1 +0,03)n
ln 15/4 = n ln 1,03
n = 44,71 años
44,71 años * 12 meses = 536,52 meses Respuesta.
1 año
Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:
a. al 5% efectivo anual
M = 100 (1 + 0,05)10 = 162,89 Respuesta
b. al 5% capitalizable mensualmente
M = 100 (1 + 0,05)10(12) =164,20 Respuesta
12
c. al 5% capitalizable trimestralmente
M = 100 (1 + 0,05)10(4) =164,36 Respuesta
4
b.30.000(1-0.09 * 153)=28.852,5
c.al 5% capitalizable semestralmente
M = 100 (1 + 0,05)10(2) =164,86 Respuesta
Formulas de Interés Compuesto:
M = C (1 + i)n
C = M (1 + i)-n
M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo
Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.
i = 0,15 efectiva trimestral
n = 10 años
M = 20.000
C =?
C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4)
4
C =4.586,75 Respuesta
¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?
n =?
C = 2.000
i = 0,03
M =7.500
7.500 = 2.000 (1 +0,03)n
ln 15/4 = n ln 1,03
n = 44,71 años
44,71 años * 12 meses = 536,52 meses Respuesta.
1 año
Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:
a. al 5% efectivo anual
M = 100 (1 + 0,05)10 = 162,89 Respuesta
b. al 5% capitalizable mensualmente
M = 100 (1 + 0,05)10(12) =164,20 Respuesta
12
c. al 5% capitalizable trimestralmente
M = 100 (1 + 0,05)10(4) =164,36 Respuesta
4
b.30.000(1-0.09 * 153)=28.852,5
c.al 5% capitalizable semestralmente
M = 100 (1 + 0,05)10(2) =164,86 Respuesta
interes simple
El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de interés i :
I = C · i · t
donde i está expresado en tanto por uno y t en años.
Ejercicios:
1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25 000·0,06·4 = 6 000 ? = C·i·t
El interés es de 6 000 pesos
2. Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
Resolución:
? = C·i·t
3. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?
Resolución:
I = ?·i·t
El saldo medio ha sido de 48 500 pesos.
4. Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?
Resolución:
Los intereses han ascendido a:
22 400 - 20 000 = 2 400 pesos I = C·?·t
Aplicando la fórmula I = C · i · t
La tasa de interés es del 12 %.
5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?
Resolución:
Aplicando la fórmula I = C · i · t
12 000 = 300 000 =: 0,08 · t
I = C·i·?
El tiempo que ha estado invertido es de 0,5 años, es decir, 6 meses.
I = C · i · t
donde i está expresado en tanto por uno y t en años.
Ejercicios:
1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25 000·0,06·4 = 6 000 ? = C·i·t
El interés es de 6 000 pesos
2. Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
Resolución:
? = C·i·t
3. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?
Resolución:
I = ?·i·t
El saldo medio ha sido de 48 500 pesos.
4. Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?
Resolución:
Los intereses han ascendido a:
22 400 - 20 000 = 2 400 pesos I = C·?·t
Aplicando la fórmula I = C · i · t
La tasa de interés es del 12 %.
5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?
Resolución:
Aplicando la fórmula I = C · i · t
12 000 = 300 000 =: 0,08 · t
I = C·i·?
El tiempo que ha estado invertido es de 0,5 años, es decir, 6 meses.
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