MATEMATICAS FINANCIERAS I V

UNIDAD IV.- ANUALIDADES ANTICIPADAS

1.- INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS

EJERCICIO DE TASA NOMINAL

1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?

M = C (1 + i)n

100000 / 30000 = (1 + i)n

Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn

Donde n = 5 años, y n = 4

Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000

(1 + j/4) = (3.333333)1/20

j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}

j = 4(1.062048 – 1)

j = 0.24819

Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.

EJERCICIO TASA EFECTIVA:

1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?

M = 1000 (1+0.015)12

M = 1000(1.195618)

M = 1195.62ç

I = M – C

I = 1195.62 – 1000

I = 195.62

i = I / C

i = 195.62 / 1000

i = 0.1956

La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%

La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.

La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.

Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.

Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m

Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:

(1 + i) =(1 + j/m)m

i =(1 + j/m)m - 1

Retomado el ejemplo anterior:

i = (1 + 0.18 / 12)12 – 1

i = (1 + 0.015)12 – 1

i = (1.195618) – 1

i = 0.195618

i = 19.56 %

Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,

Durante 9 años capitalizables semestralmente.

Datos: Formula:

na*m

M = ? M = C(1+j/m)

C = $10,000.00

j = 8% Sustitución:

9*2

m = 12 meses/año M =$10,000(1+ 0.08/2)

18

na = 9 años M = $10,000(1.04)

M = $10,000(2.025)

M = $20,250.00

EJERCICIOS DE TASA EQUIVALENTE:

¿Cuál es la Tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000.00 que se pacta a 18% de interés anual? Y se convierte:

a) Mensual Datos:
b)Trimestral C = $250,000.00
c)Semestral j = 18% = 0.18
m = a) 12
b) 4
c) 2
na = 1


¿QUE SON LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS?

Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio del periodo

Como por ejemplo:

El pago mensual que se hace cuando se renta una casa, ya que primero se pago y luego se habita el inmueble.

Otro concepto es "Son aquellas en las que se conoce con certeza las fechas de los períodos".