UNIDAD IV.- ANUALIDADES ANTICIPADAS
1.- INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
EJERCICIO DE TASA NOMINAL
1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?
M = C (1 + i)n
100000 / 30000 = (1 + i)n
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/20
j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}
j = 4(1.062048 – 1)
j = 0.24819
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.
EJERCICIO TASA EFECTIVA:
1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?
M = 1000 (1+0.015)12
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M – C
I = 1195.62 – 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.1956
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%
La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.
La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.
Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.
Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:
(1 + i) =(1 + j/m)m
i =(1 + j/m)m - 1
Retomado el ejemplo anterior:
i = (1 + 0.18 / 12)12 – 1
i = (1 + 0.015)12 – 1
i = (1.195618) – 1
i = 0.195618
i = 19.56 %
Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,
Durante 9 años capitalizables semestralmente.
Datos: Formula:
na*m
M = ? M = C(1+j/m)
C = $10,000.00
j = 8% Sustitución:
9*2
m = 12 meses/año M =$10,000(1+ 0.08/2)
18
na = 9 años M = $10,000(1.04)
M = $10,000(2.025)
M = $20,250.00
EJERCICIOS DE TASA EQUIVALENTE:
¿Cuál es la Tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000.00 que se pacta a 18% de interés anual? Y se convierte:
a) Mensual Datos:
b)Trimestral C = $250,000.00
c)Semestral j = 18% = 0.18
m = a) 12
b) 4
c) 2
na = 1
¿QUE SON LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS?
Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio del periodo
Como por ejemplo:
El pago mensual que se hace cuando se renta una casa, ya que primero se pago y luego se habita el inmueble.
Otro concepto es "Son aquellas en las que se conoce con certeza las fechas de los períodos".
martes, 26 de octubre de 2010
MATEMATICAS FINANCIERAS I II III
Matemáticas Financieras UNIDAD I.- INTERÉS SIMPLE INTERÉS SIMPLE: Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses
MONTO SIMPLE: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + I
CAPITAL: También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda.
TASA DE INTERÉS: Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo.
TIPO DE INTERÉS: Interés simple y compuesto
PLAZO O TIEMPO: Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
DESCUENTO: Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.
TIPOS DE DESCUENTO:
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERÉS: El valor presente C de una cantidad M con vencimiento en una fecha posterior, puede ser interpretado como el valor descontado de M.
A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr= M - C
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO: La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad se tiempo (en este caso un año) al capital sobre el cual esta dado el descuento. La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje. Conocido también como descuento bancario.
FORMULA: D = M d t
FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se escoge para la equivalencia
ECUACIONES EQUIVALENTES: Es aquel que nos sirve para conocer el monto del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa de interés.
El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a las operaciones de pago.
De las cuales tres de las operaciones serán las que se conocerán su valor y uno permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto se conocerá su valor y se equilibrará la ecuación.
UNIDAD II.- INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS COMPUESTO: Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la siguiente ecuación: n = mａ.m
Donde:
n= numero de periodos
mａ = número de años
m= frecuencia de capitalización
FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces en un año que de interés se suma al capital
MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados
MONTO COMPUESTO DE INTERÉS FRACCIONARIO: Existen dos formas para calcularlo:
a) Utilizando el calculo del monto compuesto más el monto simple
b) El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria
TASA NOMINAL: Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
TASA EFECTIVA: Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año.
Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.
UNIDAD III.- ANUALIDADES
ANUALIDAD: Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de
tiempo.
EJEMPLO DE ANUALIDADES:
Pagos mensuales por renta
Cobro quincenal o semanal por sueldo
Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito
Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida
PLAZO DE UNA ANUALIDAD: Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final.
RENTA: Es el nombre que se da al pago periódico que se hace
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
MONTO SIMPLE: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + I
CAPITAL: También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda.
TASA DE INTERÉS: Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo.
TIPO DE INTERÉS: Interés simple y compuesto
PLAZO O TIEMPO: Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
DESCUENTO: Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.
TIPOS DE DESCUENTO:
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERÉS: El valor presente C de una cantidad M con vencimiento en una fecha posterior, puede ser interpretado como el valor descontado de M.
A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr= M - C
DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO: La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad se tiempo (en este caso un año) al capital sobre el cual esta dado el descuento. La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje. Conocido también como descuento bancario.
FORMULA: D = M d t
FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se escoge para la equivalencia
ECUACIONES EQUIVALENTES: Es aquel que nos sirve para conocer el monto del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa de interés.
El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a las operaciones de pago.
De las cuales tres de las operaciones serán las que se conocerán su valor y uno permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto se conocerá su valor y se equilibrará la ecuación.
UNIDAD II.- INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS COMPUESTO: Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la siguiente ecuación: n = mａ.m
Donde:
n= numero de periodos
mａ = número de años
m= frecuencia de capitalización
FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces en un año que de interés se suma al capital
MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados
MONTO COMPUESTO DE INTERÉS FRACCIONARIO: Existen dos formas para calcularlo:
a) Utilizando el calculo del monto compuesto más el monto simple
b) El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria
TASA NOMINAL: Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
TASA EFECTIVA: Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año.
Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.
UNIDAD III.- ANUALIDADES
ANUALIDAD: Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de
tiempo.
EJEMPLO DE ANUALIDADES:
Pagos mensuales por renta
Cobro quincenal o semanal por sueldo
Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito
Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida
PLAZO DE UNA ANUALIDAD: Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final.
RENTA: Es el nombre que se da al pago periódico que se hace
2.- MONTO, VALOR ACTUAL
3.- RENTA, PLAZO E INTERÉS
martes, 19 de octubre de 2010
INTERÉS EXACTO E INTERÉS ORDINARIO
Interés comercial u ordinario. Para calcular este tipo de interés, se utiliza como base de tiempo el año comercial de 360 días (12 meses de 30 días).
Interés real o exacto. Mientras para calcular este tipo de interés se usa el año calendario de 365 días (366 cuando es bisiesto). Es común en este tipo de operación financiera, que para el cálculo del tiempo no se contabiliza un día. Es decir, o no se cuenta el día en que se inicia la operación de otorgamiento o el día en que concluye la operación. Cuando no se especifica se asume el interés comercial u ordinario.
Interés real o exacto. Mientras para calcular este tipo de interés se usa el año calendario de 365 días (366 cuando es bisiesto). Es común en este tipo de operación financiera, que para el cálculo del tiempo no se contabiliza un día. Es decir, o no se cuenta el día en que se inicia la operación de otorgamiento o el día en que concluye la operación. Cuando no se especifica se asume el interés comercial u ordinario.
viernes, 8 de octubre de 2010
EJERCICIOS
CÁLCULO DEL VALOR FUTURO
Veamos como puede calcularse el monto de una inversión a partir de los siguientes datos: Valor presente de la inversión, tasa de interés por período y número total de períodos de liquidación y capitalización de intereses.
Calculemos el monto de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.
Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos entonces que:
Tasa periódica: i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual
Total períodos: n = 2,5 x 12 = 30 meses
Valor futuro: M = P x (1 + i)n =
4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88
Si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral, tendremos:
Tasa periódica: i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total períodos: n = 2,5 x 4 = 10 trimestres
Valor futuro: M = Px (1 + i)n =
4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69
Observe que el rendimiento de la inversión para una misma tasa nominal es mayor en el sistema mensual que en el trimestral, ya que el valor futuro es mayor. Esto se debe al hecho de que en el sistema mensual a partir del primer mes se capitalizan intereses que incrementan el capital mientras que en el sistema trimestral el incremento en el capital solo se hace cada tres meses. Mas adelante trataremos en detalle este problema.
CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Para el cálculo del valor presente de la inversión es necesario conocer previamente el valor futuro asi como la tasa de interés por período y el número total de períodos de capitalización. Debe recordarse del álgebra elemental la forma como se despeja el valor de P de la fórmula utilizada para encontrar el monto.
Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa del mercado es del 18% anual nominal liquidado y capitalizado trimestralmente?
Tasa periódica: i = Tasa nominal / No períodos por año
i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total periodos: n = 2 x 4 = 8 trimestres
Si de la fórmula para el cálculo del monto (o valor futuro) despejamos el valor presente P tendremos:
P = M / (1 + i)n = M x (1 + i) -n
P = 3.000.000 / (1 + 0,045)8 = 2.109.555,38
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
De igual manera que en los dos casos anteriores, de la fórmula para calcular el monto de una inversión es posible deducir el cálculo de la tasa de interés cuando se conocen el monto, el valor presente y el número total de períodos de capitalización.
Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000 como capital mas intereses. ¿Cual fue la tasa de interés?
Tenemos: M = P x (1 + i)n
Si despejamos la tasa de interés:
i = (6.250.000/5.000.000)1/18 - 1 = 1,2474% mensual
Esta tasa equivale a una tasa de interés nominal del 14,9688% anual con liquidación mensual de intereses:
in = 1,2474% x 12 = 14,9688%
Miremos un segundo ejemplo: ¿A que tasa bimensual se triplica un capital en cinco años?
Tenemos que: M = P x ( 1 + i )n
Si queremos triplicar el capital, entonces M = 3 x P
Luego: 3 x P= P x (1 + i)30
3 = (1 + i) 30
Despejando i: i = 31/30 - 1 = 3,7299% bimensual que equivale a un 22,3795% anual nominal liquidado bimensualmente.
CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS
El cálculo del número de períodos exige despejar el exponente de la fórmula para el monto. El procedimiento se realiza con la utilización de logaritmos.
Una persona invierte cierto capital a una tasa del 18% anual nominal con liquidación mensual de intereses. ¿Dentro de cuántos meses se duplica el capital?
En primer lugar la tasa mensual es:
i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual.
Tenemos que: M = P x (1 + i)n y a su vez M = 2 x P
Entonces: 2P =P x (1 + 0,015)n
Cancelando P: 2 = (1 + 0,015)n
Sacando logaritmos: log 2 = log (1 + 0,015)n
log 2 = n x log (1 + 0,015)
Despejando n: n = log2 / log( 1 + 0,015 ) = 46,56
Esto quiere decir que el capital se duplicará en un poco más de 46 meses.
FORMULAS DE INTERES COMPUESTO
Fórmula 1 Monto o Valor Futuro M = P x (1 + i ) n
Fórmula 2 Valor Presente o Valor Actual P = M/( 1 + i ) n
Fórmula 3 Tasa de Interés i = ( M / P) 1/n – 1
Fórmula 4 Número de Periodos n = log(M/P)/log(1+i)
Veamos como puede calcularse el monto de una inversión a partir de los siguientes datos: Valor presente de la inversión, tasa de interés por período y número total de períodos de liquidación y capitalización de intereses.
Calculemos el monto de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.
Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos entonces que:
Tasa periódica: i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual
Total períodos: n = 2,5 x 12 = 30 meses
Valor futuro: M = P x (1 + i)n =
4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88
Si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral, tendremos:
Tasa periódica: i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total períodos: n = 2,5 x 4 = 10 trimestres
Valor futuro: M = Px (1 + i)n =
4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69
Observe que el rendimiento de la inversión para una misma tasa nominal es mayor en el sistema mensual que en el trimestral, ya que el valor futuro es mayor. Esto se debe al hecho de que en el sistema mensual a partir del primer mes se capitalizan intereses que incrementan el capital mientras que en el sistema trimestral el incremento en el capital solo se hace cada tres meses. Mas adelante trataremos en detalle este problema.
CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Para el cálculo del valor presente de la inversión es necesario conocer previamente el valor futuro asi como la tasa de interés por período y el número total de períodos de capitalización. Debe recordarse del álgebra elemental la forma como se despeja el valor de P de la fórmula utilizada para encontrar el monto.
Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa del mercado es del 18% anual nominal liquidado y capitalizado trimestralmente?
Tasa periódica: i = Tasa nominal / No períodos por año
i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total periodos: n = 2 x 4 = 8 trimestres
Si de la fórmula para el cálculo del monto (o valor futuro) despejamos el valor presente P tendremos:
P = M / (1 + i)n = M x (1 + i) -n
P = 3.000.000 / (1 + 0,045)8 = 2.109.555,38
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
De igual manera que en los dos casos anteriores, de la fórmula para calcular el monto de una inversión es posible deducir el cálculo de la tasa de interés cuando se conocen el monto, el valor presente y el número total de períodos de capitalización.
Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000 como capital mas intereses. ¿Cual fue la tasa de interés?
Tenemos: M = P x (1 + i)n
Si despejamos la tasa de interés:
i = (6.250.000/5.000.000)1/18 - 1 = 1,2474% mensual
Esta tasa equivale a una tasa de interés nominal del 14,9688% anual con liquidación mensual de intereses:
in = 1,2474% x 12 = 14,9688%
Miremos un segundo ejemplo: ¿A que tasa bimensual se triplica un capital en cinco años?
Tenemos que: M = P x ( 1 + i )n
Si queremos triplicar el capital, entonces M = 3 x P
Luego: 3 x P= P x (1 + i)30
3 = (1 + i) 30
Despejando i: i = 31/30 - 1 = 3,7299% bimensual que equivale a un 22,3795% anual nominal liquidado bimensualmente.
CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS
El cálculo del número de períodos exige despejar el exponente de la fórmula para el monto. El procedimiento se realiza con la utilización de logaritmos.
Una persona invierte cierto capital a una tasa del 18% anual nominal con liquidación mensual de intereses. ¿Dentro de cuántos meses se duplica el capital?
En primer lugar la tasa mensual es:
i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual.
Tenemos que: M = P x (1 + i)n y a su vez M = 2 x P
Entonces: 2P =P x (1 + 0,015)n
Cancelando P: 2 = (1 + 0,015)n
Sacando logaritmos: log 2 = log (1 + 0,015)n
log 2 = n x log (1 + 0,015)
Despejando n: n = log2 / log( 1 + 0,015 ) = 46,56
Esto quiere decir que el capital se duplicará en un poco más de 46 meses.
FORMULAS DE INTERES COMPUESTO
Fórmula 1 Monto o Valor Futuro M = P x (1 + i ) n
Fórmula 2 Valor Presente o Valor Actual P = M/( 1 + i ) n
Fórmula 3 Tasa de Interés i = ( M / P) 1/n – 1
Fórmula 4 Número de Periodos n = log(M/P)/log(1+i)
lunes, 4 de octubre de 2010
Calcular un valor futuro
conociendo un valor presente, la tasa de interés y el número de períodos (expresados en la misma unidad que se definió la tasa).
Ejemplo:
Supongamos un PV: $1.000.000, i: 2.5%, n: 24.
Calcular el valor futuro:
Fórmula:
FV=PV(1+i)^n = 1000000 (1+0.025)24 = 1.808.725,95
2. Definido un valor futuro: Para acumular en un tiempo determinado, conociendo la tasa de interés que se recibe por período, calcular el valor presente requerido.
Ejemplo:
Calcular la cifra que necesito para que en un término de 36 meses pueda recibir $1000000, con un interés del 2% mensual.
Fórmula:
PV = FV/(1+i) a la n = 1.000.000/(1+0.02)a la 36 = 490.223, 15
3. Calcular el valor futuro (FV) que se puede acumular; si se hacen pagos iguales y periódicos (PMT), se conoce el número de periodos (n) y la tasa de interés por cada periodo.
Ejemplo:
Qué capital se tendrá al final de tres meses si se depositan $5000 mensuales en una institución que paga el 2.5% mensual.
Fórmula:
FV = PMT [ (1+i)a la n – 1/i] = 5000 [ (1,025)al cubo – 1/dividido 0,025] = 15.375
4. Calcular los pagos periódicos (PMT), conocido un valor futuro que se quiere acumular (conocido); un periodo de tiempo para hacerlo (n) y la tasa de interés (i), expresada en el mismo período en que deben invertir.
Ejemplo:
Cuánto debo ahorrar durante 10 meses para tener $15000 al final, si me ofrecen un interés del 2.5% efectivo mensual.
Fórmula:
PMT = FV [ i / (1+i)a la n – 1] = 15.000 [ 0,025 / (1,02)a la 10 potencia – 1] = 1.338,88
Ejemplo:
Supongamos un PV: $1.000.000, i: 2.5%, n: 24.
Calcular el valor futuro:
Fórmula:
FV=PV(1+i)^n = 1000000 (1+0.025)24 = 1.808.725,95
2. Definido un valor futuro: Para acumular en un tiempo determinado, conociendo la tasa de interés que se recibe por período, calcular el valor presente requerido.
Ejemplo:
Calcular la cifra que necesito para que en un término de 36 meses pueda recibir $1000000, con un interés del 2% mensual.
Fórmula:
PV = FV/(1+i) a la n = 1.000.000/(1+0.02)a la 36 = 490.223, 15
3. Calcular el valor futuro (FV) que se puede acumular; si se hacen pagos iguales y periódicos (PMT), se conoce el número de periodos (n) y la tasa de interés por cada periodo.
Ejemplo:
Qué capital se tendrá al final de tres meses si se depositan $5000 mensuales en una institución que paga el 2.5% mensual.
Fórmula:
FV = PMT [ (1+i)a la n – 1/i] = 5000 [ (1,025)al cubo – 1/dividido 0,025] = 15.375
4. Calcular los pagos periódicos (PMT), conocido un valor futuro que se quiere acumular (conocido); un periodo de tiempo para hacerlo (n) y la tasa de interés (i), expresada en el mismo período en que deben invertir.
Ejemplo:
Cuánto debo ahorrar durante 10 meses para tener $15000 al final, si me ofrecen un interés del 2.5% efectivo mensual.
Fórmula:
PMT = FV [ i / (1+i)a la n – 1] = 15.000 [ 0,025 / (1,02)a la 10 potencia – 1] = 1.338,88
VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO
El dinero es un activo que cuesta a medida que pasa el tiempo sin importar que sea de noche o de día, sábado, domingo o festivo; enero o diciembre, etc.
Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.).
En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital.
Ejemplo:
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer periodo (es decir, el primer mes), el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.
PV: capital inicial
i: tasa de interés
n: número de periodos (en las mismas que se presenta la tasa)
FV: valor del PV mas los intereses ganados
Fundamento matemático
Periodos:
Primero : FV1=PV (1+i)
Segundo : FV2=FV1 (1+i)=P (1+i)2
Tercero : FV3=FV2 (1+i)=P(1+i)3
n-esimo: FVn=FV(n-1) (1+i)=PV(1+i)n
Aplicando ese concepto, las calculadoras financieras o un programa en excel permiten resolver en forma rápida las situaciones que se pueden presentar.
Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.).
En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital.
Ejemplo:
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer periodo (es decir, el primer mes), el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.
PV: capital inicial
i: tasa de interés
n: número de periodos (en las mismas que se presenta la tasa)
FV: valor del PV mas los intereses ganados
Fundamento matemático
Periodos:
Primero : FV1=PV (1+i)
Segundo : FV2=FV1 (1+i)=P (1+i)2
Tercero : FV3=FV2 (1+i)=P(1+i)3
n-esimo: FVn=FV(n-1) (1+i)=PV(1+i)n
Aplicando ese concepto, las calculadoras financieras o un programa en excel permiten resolver en forma rápida las situaciones que se pueden presentar.
LIBRO DE APOYO
PUEDES LEER LA INFORMACIÓN PARA COMPLEMENTAR LA TEORIA.
http://www.euv.cl/archivos_pdf/libros_nuevos/matematicas_cap1.pdf
http://www.euv.cl/archivos_pdf/libros_nuevos/matematicas_cap1.pdf
Suscribirse a:
Comentarios (Atom)